Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 2 trong SGK Toán 12 - Cánh diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ trong không gian, bao gồm các khái niệm cơ bản như tọa độ của vectơ, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:

• Vectơ trong không gian: Một vectơ trong không gian được xác định bởi hướng và độ dài.
• Tọa độ của vectơ: Vectơ a = (x; y; z) có tọa độ là x, y, z.
• Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
• Ứng dụng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, tính độ dài vectơ.

II. Giải bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 2:

Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:

AB = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)

Bài 2: Cho vectơ a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:

a.b = (1)(2) + (-2)(1) + (3)(-1) = 2 - 2 - 3 = -3

Bài 3: Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh và sử dụng công thức Heron hoặc tính bằng tích có hướng của hai vectơ tạo thành hai cạnh của tam giác.

Vectơ AB = (-1; 1; 0)

Vectơ AC = (-1; 0; 1)

Tích có hướng AB x AC = (1; 1; 1)

Độ dài của tích có hướng |AB x AC| = √(1² + 1² + 1²) = √3

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * |AB x AC| = √3 / 2

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ trong không gian.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
• Sử dụng các công thức một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 12 - Cánh diều tập 1 và các đề thi thử Toán 12.

toan9.edu.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tọa độ của vectơ trong không gian. Chúc các em học tập tốt!