Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập cho học sinh các cấp. Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)
Đề bài
Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD
c) Xác định tọa độ các vecto \(\overrightarrow {OG} \) và \(\overrightarrow {OC'} \). Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và \(OG = \frac{1}{3}OC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát hình vẽ
b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC
c) A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết
a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1)
b) \(G(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)
c) \(\overrightarrow {OG} = (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})\)
\(\overrightarrow {OC'} = (1;1;1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC'} \) => O, G, C’ thẳng hàng
\(\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {OC'} } \right|\;\;hay\;\;OG = \frac{1}{3}OC\)
Bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số. Từ kết quả câu 1, ta có f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x^2 - 6x + 2 = 0
x = (6 ± √(36 - 24)) / 6 = (6 ± √12) / 6 = (6 ± 2√3) / 6 = 1 ± √3 / 3
Vậy, hàm số có hai điểm cực trị: x1 = 1 - √3 / 3 và x2 = 1 + √3 / 3. Ta lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đơn điệu:
| x | -∞ | 1 - √3 / 3 | 1 + √3 / 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1 - √3 / 3) và (1 + √3 / 3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1 - √3 / 3; 1 + √3 / 3).
Dựa vào bảng xét dấu ở câu 2, ta có:
Bài tập 13 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
