Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 12.
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1;2} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;1} \right)\).
Do đó, \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.2 + 1\left( { - 1} \right) + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}\) nên \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = {60^o}\).
Bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, đồng thời rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị và xác định giới hạn tích phân.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, ta thực hiện các bước sau:
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x.
Lời giải:
Giải phương trình x2 = 2x, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hai đường cong giao nhau tại các điểm (0, 0) và (2, 4).
Đường y = x2 là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ, mở lên trên. Đường y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Ta tích phân theo x, vì việc biểu diễn y theo x đơn giản hơn.
Diện tích hình phẳng S được tính bằng:
S = ∫02 (2x - x2) dx
S = [x2 - (x3/3)]02 = (22 - (23/3)) - (02 - (03/3)) = 4 - 8/3 = 4/3
Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2x là 4/3.
Để củng cố kiến thức về tích phân và diện tích hình phẳng, các em có thể tham khảo và giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về diện tích hình phẳng, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
