Giải Bài Tập 8 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 8 trang 64 nhé!

Cho hai mặt phẳng (({P_1}):4x - y - z + 1 = 0), (({P_2}):8x - 2y - 2x + 1 = 0) a) Chứng minh rằng (({P_1})//({P_2})) b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (({P_1}),({P_2}))

Đề bài

Cho hai mặt phẳng \(({P_1}):4x - y - z + 1 = 0\), \(({P_2}):8x - 2y - 2x + 1 = 0\).

a) Chứng minh rằng \(({P_1})//({P_2})\).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Chứng minh vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng song song với nhau.

b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là khoảng cách giữa 1 điểm \( \in ({P_1})\) đến \(({P_2})\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = (4; - 1; - 1);\overrightarrow {{n_2}} = (8; - 2; - 2) = 2\overrightarrow {{n_1}} \) suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương.

Lấy điểm \(A(0;1;0) \in ({P_1})\), thấy \(A(0;1;0) \notin ({P_2})\).

Do đó: \(({P_1})//({P_2})\).

b) Với \(A(0;1;0) \in ({P_1})\), khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là khoảng cách từ A đến \(({P_2})\).

\(d(A;({P_2})) = \frac{{\left| { - 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(({P_1}),({P_2})\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, từ đó giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng và các ứng dụng khác.

Nội dung bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân xác định của các hàm số khác nhau. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm nguyên hàm: Hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm và mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm.
Tính chất của tích phân xác định: Nắm vững các tính chất của tích phân xác định, như tính tuyến tính, tính chất đối xứng, và tính chất cộng.
Các phương pháp tính tích phân: Biết cách sử dụng các phương pháp tính tích phân cơ bản, như phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, và phương pháp sử dụng công thức tích phân.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Câu a)

∫₀¹ (2x + 1) dx

Nguyên hàm của (2x + 1) là x² + x. Do đó:

∫₀¹ (2x + 1) dx = [x² + x]₀¹ = (1² + 1) - (0² + 0) = 2

Câu b)

∫₀^π/2 cos(x) dx

Nguyên hàm của cos(x) là sin(x). Do đó:

∫₀^π/2 cos(x) dx = [sin(x)]₀^π/2 = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1

Câu c)

∫₁² (1/x) dx

Nguyên hàm của (1/x) là ln|x|. Do đó:

∫₁² (1/x) dx = [ln|x|]₁² = ln(2) - ln(1) = ln(2) - 0 = ln(2)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính tích phân xác định. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng nguyên hàm: Việc xác định đúng nguyên hàm là bước quan trọng nhất để tính tích phân xác định.
Áp dụng đúng công thức: Sử dụng các công thức tích phân cơ bản và các phương pháp tính tích phân phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính tích phân, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để đảm bảo rằng kết quả là đúng.

Ứng dụng của tích phân xác định trong thực tế

Tích phân xác định có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích hình phẳng: Tích phân xác định được sử dụng để tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Tính thể tích vật thể: Tích phân xác định được sử dụng để tính thể tích của các vật thể có hình dạng phức tạp.
Tính quãng đường đi được: Tích phân xác định được sử dụng để tính quãng đường đi được của một vật thể trong một khoảng thời gian nhất định.
Tính công thực hiện: Tích phân xác định được sử dụng để tính công thực hiện bởi một lực trong một khoảng cách nhất định.

Kết luận

Bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân xác định. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt!