Giải Bài Tập 5 Trang 40 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Cho đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}) và khối tròn xoay như Hình 31 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31? b) Tính thể tích khối tròn xoay đó

Đề bài

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và khối tròn xoay như Hình 31.

Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31?

b) Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ.

b) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục Ox, đường thẳng x = 1 và x = 2.

b) Thể tích khối tròn xoay đó là:

\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{x^{ - 2}}dx} = \pi \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = - \pi {x^{ - 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{{ - \pi }}{x}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{{ - \pi }}{2} - \frac{{ - \pi }}{1} = \frac{\pi }{2}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định. Việc nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản và kỹ năng tính tích phân là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính tích phân xác định của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tính tích phân phù hợp với từng hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp đổi biến số: Sử dụng phương pháp này khi tích phân có chứa các biểu thức phức tạp hoặc các hàm số đặc biệt.
Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng phương pháp này khi tích phân có chứa tích của hai hàm số.
Sử dụng bảng nguyên hàm: Tra cứu bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
Biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức tích phân bằng các phép biến đổi đại số.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a: Tính tích phân ∫₀¹ (2x + 1) dx

Nguyên hàm của (2x + 1) là x² + x. Do đó, tích phân ∫₀¹ (2x + 1) dx = [x² + x]₀¹ = (1² + 1) - (0² + 0) = 2.

Câu b: Tính tích phân ∫₀^π/2 sin(x) dx

Nguyên hàm của sin(x) là -cos(x). Do đó, tích phân ∫₀^π/2 sin(x) dx = [-cos(x)]₀^π/2 = -cos(π/2) - (-cos(0)) = 0 + 1 = 1.

Câu c: Tính tích phân ∫₁^e (1/x) dx

Nguyên hàm của (1/x) là ln|x|. Do đó, tích phân ∫₁^e (1/x) dx = [ln|x|]₁^e = ln(e) - ln(1) = 1 - 0 = 1.

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để đảm bảo rằng đạo hàm bằng với hàm số ban đầu.
Chú ý đến giới hạn tích phân và đảm bảo rằng giới hạn dưới nhỏ hơn giới hạn trên.
Sử dụng các công thức nguyên hàm một cách chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng tính tích phân.

Ứng dụng của tích phân trong thực tế

Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Tính thể tích: Tính thể tích của các vật thể rắn.
Tính độ dài đường cong: Tính độ dài của các đường cong.
Tính công: Tính công thực hiện bởi một lực.
Tính xác suất: Tính xác suất trong thống kê.

Tổng kết

Bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!