Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chất lượng nhất.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau: a) \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 11 - 6t\\y = - 6 - 3t\\z = 10 + 3t\end{array} \right.\) (t là tham số); b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 4t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 15}}{{ - 3}}\)
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 11 - 6t\\y = - 6 - 3t\\z = 10 + 3t\end{array} \right.\) (t là tham số);
b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 4t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 15}}{{ - 3}}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{z}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng phân biệt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({M_1},{M_2}\) và tương ứng có \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có:
\({\Delta _1}//{\Delta _2} \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không cùng phương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne 0\end{array} \right.\).
\({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương và \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).
\({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6; - 3;3} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { - 11; - 6;10} \right)\).
Vì \( - 3\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 6; - 3;3} \right) = \overrightarrow {{u_2}} \), suy ra \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.
Lại có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 12; - 8;7} \right)\) và \(\frac{2}{{ - 12}} \ne \frac{1}{{ - 8}}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không cùng phương.
Vậy \({\Delta _1}//{\Delta _2}\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;4;5} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { - 3; - 6;15} \right)\).
Ta có: \(\frac{3}{1} \ne \frac{4}{2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.
Lại có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 8;12} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&5\\2&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&3\\{ - 3}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\1&2\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 22;14;2} \right)\)
Vì \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = \left( { - 22} \right).\left( { - 4} \right) + 14.\left( { - 8} \right) + 2.12 = 0\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {AB} \) đồng phẳng. Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4;3;1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;2} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {1;3;1} \right)\).
Ta có: \(\frac{4}{1} \ne \frac{3}{2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.
Lại có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\2&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&3\\1&2\end{array}} \right|} \right) = \left( {4; - 7;5} \right)\)
Vì \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 4.2 - 7.2 + 5.1 = - 1 \ne 0\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {AB} \) không đồng phẳng. Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
Bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số, từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 6 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
