Giải Bài Tập 11 Trang 44 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 11 trang 44 nhé!

Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37 a) Tính các diện tích A, B b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a

Đề bài

Giả sử A, B lần lượt là diện tích các hình được tô màu ở Hình 37

Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tính các diện tích A, B

b) Biết B = 3A. Biểu diễn b theo a

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

b) Giải phương trình

Lời giải chi tiết

a) \(A = \int\limits_0^a {{e^x}} dx\)

\(B = \int\limits_0^b {{e^x}} dx\)

b) \(B = 3A \Leftrightarrow \int\limits_0^b {{e^x}} dx = 3\int\limits_0^a {{e^x}} dx \Leftrightarrow \left. {{e^x}} \right|_0^b = 3\left. {{e^x}} \right|_0^a \Leftrightarrow {e^b} - 1 = 3{e^a} - 3 \Leftrightarrow b = \ln (3{e^a} - 2)\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập 11 trang 44

Bài tập 11 thường xoay quanh việc tính tích phân của một hàm số xác định trên một khoảng cho trước. Các dạng bài tập có thể bao gồm:

Tính tích phân xác định bằng phương pháp đổi biến.
Tính tích phân xác định bằng phương pháp tích phân từng phần.
Tính tích phân xác định của hàm số lượng giác.
Tính tích phân xác định của hàm số hữu tỉ.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 44

Để giải bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định phương pháp tích phân phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số và khoảng tích phân, hãy chọn phương pháp tích phân phù hợp nhất (đổi biến, tích phân từng phần, v.v.).
Thực hiện phép đổi biến hoặc tích phân từng phần: Nếu chọn phương pháp đổi biến, hãy tìm một hàm số u sao cho du = f'(x)dx. Nếu chọn phương pháp tích phân từng phần, hãy chọn u và dv sao cho tích phân ∫vdu dễ tính hơn.
Tính nguyên hàm: Sau khi thực hiện phép đổi biến hoặc tích phân từng phần, hãy tính nguyên hàm của hàm số mới.
Tính giá trị tích phân xác định: Thay cận trên và cận dưới vào nguyên hàm và tính hiệu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 11 trang 44

Ví dụ: Tính tích phân ∫₀^π/2 sin²x dx.

Giải:

Sử dụng công thức hạ bậc: sin²x = (1 - cos2x)/2

∫₀^π/2 sin²x dx = ∫₀^π/2 (1 - cos2x)/2 dx = 1/2 ∫₀^π/2 (1 - cos2x) dx

= 1/2 [x - (sin2x)/2]₀^π/2 = 1/2 [(π/2 - (sinπ)/2) - (0 - (sin0)/2)] = π/4

Lưu ý khi giải bài tập 11 trang 44

Khi giải bài tập 11 trang 44, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra kỹ các công thức tích phân đã học.
Lựa chọn phương pháp tích phân phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tính tích phân ∫₁² x² dx.
Tính tích phân ∫₀¹ e^x dx.
Tính tích phân ∫₀^π cosx dx.

Kết luận

Bài tập 11 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!