Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trong chương 2 của sách Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn.

1. Khái niệm cơ bản về tọa độ của vectơ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi vectơ a được xác định duy nhất bởi tọa độ của nó, ký hiệu là a = (x; y; z). Trong đó, x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ a.

2. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ

• Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
• Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂) thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x; y; z) và k là một số thực thì ka = (kx; ky; kz).

3. Tọa độ của trung điểm đoạn thẳng

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B) thì tọa độ của M là:

M((x_A + x_B)/2; (y_A + y_B)/2; (z_A + z_B)/2)

4. Tọa độ của trọng tâm tam giác

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC với A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B) và C(x_C; y_C; z_C) thì tọa độ của G là:

G((x_A + x_B + x_C)/3; (y_A + y_B + y_C)/3; (z_A + z_B + z_C)/3)

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Ví dụ 2: Cho A(2; -1; 0) và B(0; 3; -2). Tìm tọa độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB.

Giải: I((2 + 0)/2; (-1 + 3)/2; (0 - 2)/2) = (1; 1; -1)

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 2. Tọa độ của vecto - SGK Toán 12 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.