Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan9.edu.vn, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 6{x^5} + 2x - 3\), biết F(-1) = -5
Đề bài
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 6{x^5} + 2x - 3\), biết F(-1) = -5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \)
Lời giải chi tiết
\(\int {f(x)} dx = \int {\left( {6{x^5} + 2x - 3} \right)} dx = {x^6} + {x^2} - 3x + C\)
F(-1) = -5 <=> \({( - 1)^6} + {( - 1)^2} - 3.( - 1) + C = - 5 \Rightarrow C = - 10\)
Vậy F(x) = \({x^6} + {x^2} - 3x - 10\)
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để tính đạo hàm của hàm số y = x4 + 3x2 - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
y' = 4x3 + 6x
Để tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1}, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = \frac{(1)(x - 1) - (x + 1)(1)}{(x - 1)2} = \frac{x - 1 - x - 1}{(x - 1)2} = \frac{-2}{(x - 1)2}
Để tính đạo hàm của hàm số y = \sqrt{x} + \frac{1}{x}, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa âm:
y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x2}
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài tập 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt được kết quả tốt nhất.
Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin nào!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
