Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 6 trang 43 nhé!
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) b,\(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\) c,\(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\) d,\(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\) e,\(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\) g,\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:
a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
b,\(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\)
c,\(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)
d,\(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)
e,\(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\)
g,\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\left\{ { - 1} \right\}\)
2) Sự biến thiên
\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\;\) với mọi \(x \ne - 1\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Hàm số không có cực trị
3) Đồ thị
Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0; - 1} \right)\)
Giao điểm đồ thị với trục hoành: \(\left( {1;0} \right)\)
Đồ thị đi qua các điểm: \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {1;0} \right)\)
b) \(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\)
1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
2) Sự biến thiên
với mọi \(x \ne - 1\)
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( { - 1,\infty } \right)\)
3) Đồ thị
Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0;0} \right)\)
Giao điểm đồ thị với trục hoành: \(\left( {0;0} \right)\)
c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)
1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
2) Sự biến thiên
Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)\( = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\)
\(y' = 1 - \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty , - 1} \right),\left( {3, + \infty } \right)\). Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1,1} \right),\left( {1,3} \right)\)
3) Đồ thị
Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0; - 6} \right)\)
d) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)
Hàm số trên xác định trên R\{2}
Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)\( = - x - \frac{4}{{x - 2}}\)
\(y' = - 1 + \frac{4}{{{{(x - 2)}^2}}}\)\( = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số đồng biến \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)trên các khoảng \((0;2)\) và \((2;4)\)
Hàm số nghịch biến \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((4; + \infty )\)
Ta có đồ thị hàm số là
e) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\)
Hàm số xác định trên R\{-2}
Ta có \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\) \( = 2x - \frac{{x + 5}}{{x + 2}}\)
\(y' = 2 + \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)
Vì \(y' > 0\)với \(x \in R/\left\{ { - 2} \right\}\)
Nên hàm số luôn đồng biến với \(x \in R/\left\{ { - 2} \right\}\)
Ta có đồ thị hàm số là
g) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)
Hàm số xác định trên R/{2}
Ta có : \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\) \( = - x + \frac{3}{{x - 2}}\)
\(y' = - 1 - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Vì \(y' < 0\)với \(x \in R/\left\{ 2 \right\}\)
Nên hàm số luôn nghịch biến với \(x \in R/\left\{ 2 \right\}\)
Ta có đồ thị hàm số là
Bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Để giải câu a), ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Tương tự như câu a), ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4), sau đó rút gọn biểu thức thành g(x) = x^2 + 2x + 4. Khi đó, giới hạn của g(x) khi x tiến tới 2 là 2^2 + 2*2 + 4 = 12.
Đối với câu c), ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) = (sqrt(x + 4) - 3) / (x - 5) khi x tiến tới 5. Ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số, là sqrt(x + 4) + 3, để loại bỏ căn bậc hai. Sau khi biến đổi, ta được h(x) = 1 / (sqrt(x + 4) + 3). Khi đó, giới hạn của h(x) khi x tiến tới 5 là 1 / (sqrt(5 + 4) + 3) = 1 / 6.
Ngoài bài tập 6, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
