Giải bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.

Nội dung bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng dạng hàm số và phương pháp tính giới hạn phù hợp.
• Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, bao gồm giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
• Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn biểu thức để được f(x) = x + 1. Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.

Câu b)

Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4), sau đó rút gọn biểu thức để được g(x) = x^2 + 2x + 4. Khi đó, giới hạn của g(x) khi x tiến tới 2 là 2^2 + 2*2 + 4 = 12.

Câu c)

Câu c yêu cầu tính giới hạn của hàm số h(x) = (sqrt(x + 4) - 3) / (x - 5) khi x tiến tới 5. Ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số là sqrt(x + 4) + 3 để loại bỏ căn thức. Sau đó, ta rút gọn biểu thức và tính giới hạn. Kết quả là 1/6.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
• Phương pháp nhân với liên hợp: Sử dụng để loại bỏ căn thức trong biểu thức.
• Phương pháp sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa để tính giới hạn.
• Phương pháp sử dụng quy tắc L'Hôpital: Sử dụng để tính giới hạn của các hàm số có dạng 0/0 hoặc ∞/∞.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Kết luận

Bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.