Giải Bài Tập 6 Trang 42 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!

Tính a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\) c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\) d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\) e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\) g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)

Đề bài

Tính

a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx\)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx\)

c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx\)

d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx\)

e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx\)

g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx = \left. {\frac{{{{(x + 2)}^4}}}{4}} \right|_{ - 1}^1 = 20\)

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{{x^2}}}} dx = \left. { - \frac{2}{x}} \right|_1^2 = 1\)

c) \(\int\limits_1^4 {{x^2}\sqrt x } dx = \int\limits_1^4 {{x^{\frac{5}{2}}}} dx = \left. {\frac{2}{7}{x^{\frac{7}{2}}}} \right|_1^4 = \frac{{254}}{7}\)

d) \(\int\limits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx = \left. {\frac{{{2^{3x + 2}}}}{{3.\ln 2}}} \right|_{ - 1}^0 = \frac{4}{{3\ln 2}} - \frac{1}{{6\ln 2}}\)

e) \(\int\limits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx = \int\limits_0^2 {{6^x}.3} dx = \left. {\frac{{{{3.6}^x}}}{{\ln 6}}} \right|_0^2 = \frac{{105}}{{\ln 6}}\)

g) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx = \left. {\frac{{{{\left( {\frac{7}{{11}}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{7}{{11}}}}} \right|_0^1 = \frac{{ - 4}}{{11\ln \frac{7}{{11}}}}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, từ đó giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng.

Nội dung bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước.
Sử dụng tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Vận dụng các tính chất của tích phân xác định để đơn giản hóa bài toán.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về nguyên hàm: Hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm và cách tìm nguyên hàm của một hàm số.
Kiến thức về tích phân xác định: Hiểu rõ định nghĩa tích phân xác định, các tính chất của tích phân xác định và cách tính tích phân xác định bằng phương pháp Newton-Leibniz.
Kỹ năng tính tích phân: Rèn luyện kỹ năng tính tích phân của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Kỹ năng vận dụng: Vận dụng kiến thức về tích phân xác định để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a: Tính tích phân ∫₀¹ (2x + 1) dx

Lời giải:

∫₀¹ (2x + 1) dx = [x² + x]₀¹ = (1² + 1) - (0² + 0) = 2

Câu b: Tính tích phân ∫₁² (x² - 3x + 2) dx

Lời giải:

∫₁² (x² - 3x + 2) dx = [x³/3 - (3x²)/2 + 2x]₁² = (8/3 - 6 + 4) - (1/3 - 3/2 + 2) = -1/6

Câu c: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² và đường thẳng y = 4

Lời giải:

Diện tích hình phẳng S = ∫_-2² (4 - x²) dx = [4x - x³/3]_-2² = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 32/3

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Tính tích phân ∫₀^π/2 sin(x) dx
Tính tích phân ∫₁^e (1/x) dx
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³ và trục hoành trên đoạn [0, 1]

Kết luận

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân xác định. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.