Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\), trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng? b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất? c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành côn
Đề bài
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\), trong đó t tính theo ngày , m(t) tính theo người
a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng?
b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất?
c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M’(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình
b) Khảo sát hàm số
c) Tính tích phân của m(t)
Lời giải chi tiết
a) \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t = 360 \Leftrightarrow t = 49\)
Vậy ngày 49 có 360 công nhân được sử dụng
b) Xét \(m(t) = 500 + 50\sqrt t - 10t\)
\(m'(t) = \frac{{25}}{{\sqrt t }} - 10 = 0 \Leftrightarrow t = 6,25\)
Vậy ngày thứ 6 thì số công nhân được sử dụng lớn nhất
c) Số ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó là:
\(M = \int\limits_0^{100} {m(t)dt = } \int\limits_0^{100} {\left( {500 + 50\sqrt t - 10t} \right)dt} = \left. {\left( {500t + \frac{{100\sqrt {{t^3}} }}{3} - 5{t^2}} \right)} \right|_0^{100} = 33333,33\)(ngày công)
Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đồng thời hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
Đặt u = x^2 + 1, v = sin u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = (x^2 + 1)' = 2x và v' = (sin u)' = cos u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Đặt u = √(x + 1), v = cos u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = (√(x + 1))' = 1/(2√(x + 1)) và v' = (cos u)' = -sin u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = -sin(√(x + 1)) * (1/(2√(x + 1))) = -sin(√(x + 1))/(2√(x + 1)).
Đặt u = e^x, v = tan u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = (e^x)' = e^x và v' = (tan u)' = 1/cos^2 u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = (1/cos^2(e^x)) * e^x = e^x/cos^2(e^x).
Đặt u = x^3 + 2x, v = ln u. Khi đó, y = v(u(x)).
Ta có: u' = (x^3 + 2x)' = 3x^2 + 2 và v' = (ln u)' = 1/u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: y' = v'(u(x)) * u'(x) = (1/(x^3 + 2x)) * (3x^2 + 2) = (3x^2 + 2)/(x^3 + 2x).
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm của hàm số hợp. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
