Giải Bài Tập 3 Trang 20 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12.

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{x^2}}}\).

Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = 4\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(4\) khi \(x = 2\)

b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12\).

Nhận xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = - 15\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 15\) khi \(x = 2\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán nâng cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Câu a)

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Do đó, biểu thức trở thành: lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.

Câu b)

lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1). Do đó, biểu thức trở thành: lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.

Câu c)

lim (x→0) sin(x) / x

Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1.

Mở rộng kiến thức về giới hạn

Ngoài bài tập 3, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại giới hạn sau:

Giới hạn một bên: Giới hạn khi x tiến tới một điểm từ bên trái hoặc bên phải.
Giới hạn vô cùng: Giới hạn khi x tiến tới vô cùng hoặc trừ vô cùng.
Giới hạn của dãy số: Giới hạn của một dãy số khi n tiến tới vô cùng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính các giới hạn sau: lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3), lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1), lim (x→0) (1 - cos(x)) / x^2.
Giải các bài tập về giới hạn trong sách bài tập Toán 12 tập 1.
Tìm kiếm các tài liệu học tập về giới hạn trên internet.

Kết luận

Bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.