Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập cho học sinh từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông.
Nguyên hàm của hàm số (f(x) = frac{{3x}}{{sqrt x }}) bằng: A. (2sqrt[3]{{{x^2}}} + C) B. (frac{{ - 6}}{{sqrt x }} + C) C. (3sqrt x + C) D. (2xsqrt x + C)
Đề bài
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x}}{{\sqrt x }}\) bằng:
A. \(2\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\)
B. \(\frac{{ - 6}}{{\sqrt x }} + C\)
C. \(3\sqrt x + C\)
D. \(2x\sqrt x + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa.
Lời giải chi tiết
\(\int {\frac{{3x}}{{\sqrt x }}dx} = 3\int {\sqrt x dx} = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = 3\int {\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{^{\frac{1}{2} + 1}}}dx} = 3\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{^{\frac{1}{2} + 1}}} + C = 2{x^{\frac{3}{2}}} + C = 2x\sqrt x + C\).
Chọn D
Bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 tại điểm x = 2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào, ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 2 là 2.
Để giải câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2). Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Vậy, đạo hàm của hàm số là g'(x) = 3x^2 - 4x + 1.
Câu c yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^4 - 2x^2 + 3 tại điểm có hoành độ x = 1. Đầu tiên, ta cần tính đạo hàm của hàm số:
h'(x) = 4x^3 - 4x
Thay x = 1 vào, ta được:
h'(1) = 4(1)^3 - 4(1) = 4 - 4 = 0
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến là 0. Tiếp theo, ta tính tung độ của điểm tiếp xúc:
h(1) = (1)^4 - 2(1)^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2
Vậy, điểm tiếp xúc là (1, 2). Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y - 2 = 0(x - 1) => y = 2
Vậy, phương trình tiếp tuyến là y = 2.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp ta giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm cực trị, và phân tích sự thay đổi của các hàm số.
Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
