Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 3\) ở Hình 3, hãy so sánh:
a) \(f\left( { - 2} \right)\) với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) \(f\left( 0 \right)\)với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Nhận xét: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) > f\left( { - 2} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) Tương tự: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 32x + 1\).
b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 32\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) hay không.
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\) hay không.
Phương pháp giải:
Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) .
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Cánh diều
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} - 3{x^2} + 3\) ở Hình 3, hãy so sánh:
a) \(f\left( { - 2} \right)\) với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) \(f\left( 0 \right)\)với mỗi giá trị \(f\left( x \right)\), ở đó \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Nhận xét: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) > f\left( { - 2} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 3; - 1} \right)\) và \(x \ne - 2\).
b) Tương tự: Ta thấy rằng \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(x \ne 0\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) hay không.
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\) hay không.
Phương pháp giải:
Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) \({x_o}\) có là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) .
b) \({x_1}\) có là điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 32x + 1\).
b) \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 32\).
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' < 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán về đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số là điều kiện cần thiết để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều chứa các bài tập vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của giới hạn để giải quyết một cách chính xác.
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1. Để giải bài tập này, ta có thể phân tích tử số thành nhân tử và rút gọn biểu thức, sau đó thay x = 1 vào để tính giới hạn.
Trang 10 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các bài tập về giới hạn một bên. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải phân biệt được giới hạn trái và giới hạn phải, và biết cách sử dụng chúng để xét tính liên tục của hàm số.
Ví dụ, bài tập 2 yêu cầu xét tính liên tục của hàm số f(x) = |x| tại x = 0. Để giải bài tập này, ta cần tính giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số tại x = 0, và so sánh chúng với giá trị của hàm số tại x = 0.
Trang 11 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều chứa các bài tập về các dạng giới hạn vô cùng. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc tính giới hạn và biết cách áp dụng chúng để giải quyết các bài toán phức tạp.
Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (2x + 1)/(x - 3) khi x tiến tới vô cùng. Để giải bài tập này, ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho x, sau đó tính giới hạn của thương số.
Để học tốt Mục 2 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, các em cần:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| lim (c) = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| lim (x) = x | Giới hạn của x bằng chính x. |
| lim (x^n) = x^n | Giới hạn của x mũ n bằng x mũ n. |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Mục 2 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
