Giải Mục 2 Trang 86,87 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Khoảng tứ phân vị

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 86 SGK Toán 12 Cánh diều

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.

Giải mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\) có đúng không?

Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số \({n_2}\) của nhóm 2; tần số tích lũy của nhóm 1. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h\)

b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\) có đúng không?

Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số của nhóm 3; tần số tích lũy của nhóm 2. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: \({Q_2} = r + \left( {\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d\)

c) Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.36}}{4} = 27\) có đúng không?

Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số của nhóm 4; tần số tích lũy của nhóm 3. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:\({Q_3} = t + \left( {\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l\)

d) Tìm hiệu \({Q_3} - {Q_1}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Quan sát bảng số liệu

Lời giải chi tiết

a) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9

s = 163; h = 166 – 163 = 3; \({n_2} = 11\); \(c{f_1} = 6\)

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 163 + \left( {\frac{{9 - 6}}{{11}}} \right).3 = \frac{{1802}}{{11}}\)

b) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18

r = 166; d = 169 – 166 = 3; \({n_3} = 9\); \(c{f_2} = 17\)

\({Q_2} = r + \left( {\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 166 + \left( {\frac{{18 - 17}}{9}} \right).3 = \frac{{499}}{3}\)

c) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 > 27

t = 169; l = 172 – 169 = 3; \({n_4} = 7\); \(c{f_3} = 26\)

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 169 + \left( {\frac{{27 - 26}}{7}} \right).3 = \frac{{1186}}{7}\)

d) \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1186}}{7} - \frac{{1802}}{{11}} = \frac{{432}}{{77}}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đóng vai trò thiết yếu trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Giải thích mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Các quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số thường gặp: Cung cấp công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.

Giải chi tiết bài tập Mục 2 trang 86,87

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = x³ - 2x² + 5x - 1

Lời giải:

y' = 3x² - 4x + 5

b) y = sin(2x) + cos(x)

Lời giải:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(2x)(x - 1) - (x² + 1)(1)] / (x - 1)²

y' = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

y' = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 1. Tìm f'(x) và f''(x)

Lời giải:

f'(x) = 4x³ - 8x

f''(x) = 12x² - 8

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm là gì và nó thể hiện điều gì trên đồ thị hàm số.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Luyện tập thường xuyên để có thể áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số thuộc loại nào (đa thức, lượng giác, mũ, logarit, hàm hợp) để chọn phương pháp tính đạo hàm phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số chính xác hơn.
Ứng dụng trong kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên trong kinh tế học.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 86,87 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!