Giải Câu Hỏi Trang 28 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của toan9.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trang 28 sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương trình Cánh diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Sơ đồ khảo sát hàm số

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 28SGK Toán 12 Cánh diều

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

-Tìm tập xác định của hàm số

- Xét sự biến thiên của hàm số

- Vẽ đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết

-Tập xác định: \(\mathbb{R}\)

-Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)

\(y{\rm{'}} = 2x - 2\)

\(y{\rm{'}} = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên

Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Vẽ đồ thị hàm số

Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 3

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các bài tập liên quan đến giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm nâng cao hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững các phương pháp tính giới hạn sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết các bài tập trang 28

Trang 28 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số tại một điểm và khi x tiến tới vô cùng. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính giới hạn bằng định nghĩa: Yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh sự tồn tại của giới hạn và tính giá trị của nó.
Tính giới hạn bằng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ: Áp dụng các phương pháp như chia cả tử và mẫu cho x (khi x tiến tới vô cùng) hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital (nếu cần thiết).
Tính giới hạn của hàm số lượng giác: Sử dụng các giới hạn lượng giác đặc biệt như lim (sin x / x) = 1 khi x tiến tới 0.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: Tính các giới hạn sau

Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:

lim (x -> 2) (x^2 + 1)

Lời giải: Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2^2 + 1 = 5. Vậy lim (x -> 2) (x^2 + 1) = 5.

Bài 2: Tính các giới hạn sau

Bài tập này có thể phức tạp hơn, yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của giới hạn hoặc biến đổi biểu thức trước khi tính toán. Ví dụ:

lim (x -> ∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta được: lim (x -> ∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2. Vậy lim (x -> ∞) (2x + 1) / (x - 3) = 2.

Bài 3: Tính các giới hạn sau

Bài tập này có thể liên quan đến hàm số lượng giác. Ví dụ:

lim (x -> 0) sin(x) / x

Lời giải: Sử dụng giới hạn lượng giác đặc biệt, ta có: lim (x -> 0) sin(x) / x = 1.

Phương pháp giải bài tập giới hạn hiệu quả

Nắm vững định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn là cơ sở để giải quyết mọi bài toán liên quan đến giới hạn.
Sử dụng thành thạo các tính chất của giới hạn: Các tính chất của giới hạn giúp đơn giản hóa biểu thức và tính toán nhanh chóng.
Biến đổi biểu thức một cách khéo léo: Đôi khi, cần biến đổi biểu thức trước khi áp dụng các phương pháp tính giới hạn.
Sử dụng quy tắc L'Hopital khi cần thiết: Quy tắc L'Hopital là một công cụ mạnh mẽ để tính giới hạn trong các trường hợp phức tạp.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của giới hạn trong Toán học

Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Đạo hàm: Đạo hàm được định nghĩa dựa trên khái niệm giới hạn.
Tích phân: Tích phân cũng được định nghĩa dựa trên khái niệm giới hạn.
Giải tích số: Giới hạn được sử dụng để xấp xỉ các giá trị của hàm số.
Vật lý: Giới hạn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc tức thời và gia tốc tức thời.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập giới hạn trên trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!