Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan9.edu.vn, các em sẽ đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho khối tròn xoay như Hình 39 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39 b) Tính thể tích khối tròn xoay đó
Đề bài
Cho khối tròn xoay như Hình 39
a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39
b) Tính thể tích khối tròn xoay đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát hình vẽ
b) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \)
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 5\), trục Ox, hai đường thẳng x = 1 và x = 4 để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 39
b) Thể tích khối tròn xoay đó là: \(V = \pi \int\limits_1^4 {{f^2}(x)} dx = \int\limits_1^4 {{{\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}^2}dx} = \frac{{78}}{5}\)
Bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng và thể tích vật thể.
Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi với mức độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến nguyên hàm và tích phân. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh:
Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3, ta sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (với n ≠ -1) và ∫k dx = kx + C (với k là hằng số).
Áp dụng công thức, ta có:
∫(2x + 3) dx = ∫2x dx + ∫3 dx = 2∫x dx + 3∫1 dx = 2(x2/2) + 3x + C = x2 + 3x + C
Vậy, nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là F(x) = x2 + 3x + C.
Để tính tích phân xác định ∫01 (x2 + 1) dx, ta tìm nguyên hàm của hàm số (x2 + 1) trước, sau đó áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫ab f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).
Nguyên hàm của (x2 + 1) là F(x) = x3/3 + x + C.
Vậy, ∫01 (x2 + 1) dx = F(1) - F(0) = (13/3 + 1) - (03/3 + 0) = 1/3 + 1 = 4/3.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 và đường thẳng y = 4, ta cần tìm giao điểm của hai đường cong này. Giải phương trình x2 = 4, ta được x = -2 và x = 2.
Diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân xác định:
S = ∫-22 (4 - x2) dx = [4x - x3/3]-22 = (4(2) - 23/3) - (4(-2) - (-2)3/3) = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 8 - 8/3 + 8 - 8/3 = 16 - 16/3 = 32/3.
Bài tập 13 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
