Giải Bài Tập 12 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Phân tích đề bài.

Tìm các mối quan hệ trong bài.

Lập phương trình và giải.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.

Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a.

Đặt DE = FC = x (m) (x > 0).

Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.

Theo định lí Pythagore, ta suy ra \(AE = \sqrt {A{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < a.

Diện tích của hình thang cân ABCD là:

\(S = \frac{1}{2}(AB + CD)AE = \frac{1}{2}(a + 2x + a)\sqrt {{a^2} - {x^2}} = (a + x)\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (m²).

Xét hàm số \(S(x) = (a + x)\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) với \(x \in (0;a)\).

Ta có \(S'(x) = \frac{{ - 2{x^2} - ax + {a^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} - ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow (x + a)(a - 2x) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - a}\\{x = \frac{a}{2}}\end{array}} \right.\)

Khi đó trên khoảng (0;a), S’(x) = 0 khi \(x = \frac{a}{2}\).

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 3

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) tại \(x = \frac{a}{2}\).

Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là \(\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (m²).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh cần xác định xem hàm số có tồn tại giới hạn tại điểm đó hay không, và nếu có thì giá trị của giới hạn là bao nhiêu.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng: Học sinh cần phân tích hành vi của hàm số khi x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ.
Sử dụng các tính chất của giới hạn: Học sinh cần áp dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa để đơn giản hóa bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 12, ví dụ:)

Ví dụ 1: Tính giới hạn lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có:

lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, giới hạn của hàm số là 4.

Ví dụ 2: Tính giới hạn lim (x->+∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

Ta có:

lim (x->+∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x->+∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Vậy, giới hạn của hàm số là 2.

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Phân tích hàm số: Xác định dạng của hàm số, các điểm gián đoạn và các yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn.
Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn.
Biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức của hàm số bằng cách phân tích thành nhân tử, rút gọn phân số hoặc sử dụng các công thức lượng giác.
Sử dụng quy tắc L'Hôpital: Trong trường hợp giới hạn có dạng vô định, có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính giới hạn lim (x->1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Tính giới hạn lim (x->0) sin(x) / x
Tính giới hạn lim (x->-∞) (x^2 + 2x - 1) / (x + 1)

Kết luận

Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà toan9.edu.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.