Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = frac{4}{{1 + {x^2}}}). b) (fleft( x right) = x - frac{3}{x}) trên nửa khoảng ((0;3]).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + {x^2}}}\).
b) \(f\left( x \right) = x - \frac{3}{x}\) trên nửa khoảng \((0;3]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\).
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định \(D = R\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 khi \(x = 0\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{3}{{{x^2}}}\).
Nhận xét \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in (0;3]\). Hàm số đồng biến trên (0;3].
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi \(x = 3\).
Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 12.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng định nghĩa giới hạn. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, ta có thể áp dụng các quy tắc tính giới hạn để đơn giản hóa bài toán. Ví dụ, nếu hàm số là hàm đa thức, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Ví dụ:
lim (x→2) (x2 + 3x - 1) = 22 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Đối với hàm phân thức, ta cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm cần tính giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, ta cần tìm cách rút gọn phân thức trước khi tính giới hạn.
Ví dụ:
lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2
Trong một số trường hợp, ta cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn trước khi tính giới hạn. Ví dụ, ta có thể nhân tử và mẫu số với một biểu thức thích hợp để khử mẫu số hoặc tạo ra một nhân tử chung.
Ngoài việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta còn có thể tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Để tính giới hạn này, ta cần xem xét bậc cao nhất của tử số và mẫu số. Nếu bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số, giới hạn sẽ là vô cùng. Nếu bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số, giới hạn sẽ là 0. Nếu bậc của tử số bằng bậc của mẫu số, giới hạn sẽ là tỷ số của các hệ số của bậc cao nhất.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
