Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính chu vi của tam giác ABC e) Tính (cos overrightarrow {BAC} )
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng
b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tính chu vi của tam giác ABC
e) Tính \(\cos \widehat {BAC} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \)
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau
c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC
d) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
e) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8)\); \(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) => A, B, C không thẳng hàng
b) Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Gọi D(a;b;c) => \(\overrightarrow {DC} = ( - 1 - a;2 - b; - c)\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow ( - 2;-4;8) = ( - 1 - a;2 - b; - c) \Leftrightarrow a = 2;b = 0;c = - 3 \Rightarrow D(1;6; - 8)\)
c) \(G(\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{2}{3})\)
d) \(\overrightarrow {BC} = ( - 1;6; - 5) \Rightarrow BC = \sqrt {62} \)
\(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8) \Rightarrow AB = 2\sqrt {21} \)
\(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3) \Rightarrow AC = \sqrt {22} \)
Chu vi của tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(2\sqrt {21} \)+\(\sqrt {22} \)+\(\sqrt {62} \)
e) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 2.( - 3) - 4.2 + 8.3}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 4)}^2} + {8^2}} .\sqrt {{{( - 3)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {462} }}{{42}}\)
Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để giải quyết bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Lời giải:
g'(x) = 4x^3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
Vậy hàm số có các điểm cực trị tại x = 0, x = √2, x = -√2
Lời giải:
h'(x) = 2x - 2
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1
Khoảng đồng biến: (1, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, 1)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
