Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập cho học sinh từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông.
Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
Đề bài
Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Số quyển sách viết bằng tiếng Việt là: \(10 + 15 - 9 = 16\) (cuốn), trong đó có 7 quyển sách là sách Khoa học, 9 quyển sách là quyển sách Nghệ thuật.
Gọi A là biến cố: “Quyển sách lấy ra là sách viết bằng Tiếng Việt”, B là biến cố: “Quyển sách lấy ra là sách Khoa học”. Khi đó, xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là biến cố \(P\left( {A|B} \right)\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện biến cố \(P\left( {A|B} \right)\) là:
Vậy xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{10}}\).
Bài tập 9 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 9 thường có dạng như sau:
Để giải quyết bài tập 9 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Để tính góc này, các em cần tìm hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng và sử dụng các công thức lượng giác.
Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, các em cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, các em cần giải hệ phương trình gồm phương trình của đường thẳng và phương trình của mặt phẳng.
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vector chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.
Để kiểm tra xem đường thẳng d có cắt mặt phẳng (P) hay không, ta thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình của mặt phẳng (P):
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Vì phương trình có nghiệm t = 2/5, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2*(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm (7/5, 8/5, 19/5).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích cho các em.
Bài tập 9 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
