Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau: A. (y = frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}) B. (y = frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}) C. (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} - 4} }})
Đề bài
Tìm các đường TCN và TCĐ của mỗi hàm số sau:
A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\)
B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\)
C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm TXD.
Phân tích hàm số.
Tìm TCD, TCN.
Lời giải chi tiết
A. \(y = \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\)
Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)
Đặt mẫu: \(3x - 2 = 0\) → \(x = \frac{2}{3}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} (5x + 1) = 5.\frac{2}{3} + 1 = \frac{{13}}{3}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} (3x - 2) = 3.\frac{2}{3} - 2 = 0\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{2}{3}} \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \infty \).
Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = \frac{2}{3}\).
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{5x + 1}}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{5 + \frac{1}{x}}}{{3 - \frac{2}{x}}} = \frac{5}{3}\).
Vậy, hàm số có TCN là: \(y = \frac{5}{3}\).
B. \(y = \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}}\)
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Đặt mẫu \({x^3} + 1 = 0\) → \(x = - 1\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (2{x^3} - 3x) = 2.{( - 1)^3} - 3.( - 1) = 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} ({x^3} + 1) = {( - 1)^3} + 1 = 0\).
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = \infty \).
Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = - 1\).
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^3} - 3x}}{{{x^3} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{1}{{{x^3}}}}} = 2\).
Vậy hàm số có TCN là: \(y = 2\).
C. \(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)
TXĐ: \(x \in \left[ { - \infty , - 2} \right] \cup \left[ {2, + \infty } \right]\)
Đặt mẫu \(\sqrt {{x^2} - 4} = 0\) → \(x = - 2;\;x = 2\).
Vậy hàm số có TCĐ là: \(x = - 2;\;x = 2\).
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt 1 }} = 1\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{ - x\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{ - \sqrt 1 }} = - 1\).
Vậy hàm số có TCN là: \(y = 1;\;y = - 1\).
Bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ hoặc hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Để giải câu a), ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn biểu thức để được f(x) = x + 1. Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Để giải câu b), ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4), sau đó rút gọn biểu thức để được g(x) = x^2 + 2x + 4. Khi đó, giới hạn của g(x) khi x tiến tới 2 là 2^2 + 2*2 + 4 = 12.
Để giải câu c), ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) = (sqrt(x + 4) - 2) / x khi x tiến tới 0. Ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số là sqrt(x + 4) + 2 để được h(x) = (x + 4 - 4) / (x * (sqrt(x + 4) + 2)) = x / (x * (sqrt(x + 4) + 2)) = 1 / (sqrt(x + 4) + 2). Khi đó, giới hạn của h(x) khi x tiến tới 0 là 1 / (sqrt(0 + 4) + 2) = 1 / 4.
Ngoài bài tập 6, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.
Bài tập 6 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
