Giải Bài Tập 9 Trang 41 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 9 này nhé!

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử \(\widehat {POM} = \alpha ,OM = l(0 \le \alpha \le \frac{\pi }{3};l > 0)\). Gọi \({\rm N}\) là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của \({\rm N}\) theo \(\alpha \) và \(l\)

Đề bài

Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Sử dụng công thức tính thể tích hình nón

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông OPM:

\(MP = OM.\sin \widehat {POM} = l.\sin \alpha \)

\(OP = OM.\cos \widehat {POM} = l.\cos \alpha \)

Khối tròn xoay là một hình nón có diện tích là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {l.\sin \alpha } \right)^2}.l.\cos \alpha = \frac{1}{3}\pi {l^3}.{\sin ^2}\alpha \cos \alpha \)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 9 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích phân xác định: Tính giá trị của tích phân xác định trên một khoảng cho trước.
Ứng dụng tích phân để tính diện tích: Sử dụng tích phân để tính diện tích của một hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Ứng dụng tích phân để tính thể tích: Sử dụng tích phân để tính thể tích của một vật thể tròn xoay.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu:

Ví dụ 1: Tính tích phân xác định ∫₀¹ x² dx

Lời giải:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x²: F(x) = (x³)/3 + C
Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới: F(1) = (1³)/3 = 1/3 và F(0) = (0³)/3 = 0
Tính hiệu giữa giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới: ∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3 - 0 = 1/3

Vậy, ∫₀¹ x² dx = 1/3.

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² và trục Ox trên đoạn [0, 2]

Lời giải:

Diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân xác định:

S = ∫₀² x² dx

Thực hiện tính tích phân tương tự như ví dụ 1, ta được:

S = [(x³)/3]₀² = (2³)/3 - (0³)/3 = 8/3

Vậy, diện tích hình phẳng là 8/3.

Các lưu ý khi giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các công thức tích phân cơ bản: Các công thức tích phân của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, e^x,... là nền tảng để giải các bài tập phức tạp hơn.
Sử dụng phương pháp đổi biến: Trong một số trường hợp, việc đổi biến có thể giúp đơn giản hóa tích phân và dễ dàng tính toán hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính tích phân, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để đảm bảo rằng đạo hàm bằng với hàm số ban đầu.
Luyện tập thường xuyên: Cách tốt nhất để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập là luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài khác nhau.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.