Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình cữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau(hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000đồng/ mét, mặt giáp với bờ soog không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào
Đề bài
Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trông lúa có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải hàng rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đề bài.
Tìm các mối quan hệ trong bài.
Lập phương trình và giải.
Lời giải chi tiết
Giả sử chiều dài từng mặt của ba mặt hàng rào song song nhau là x (m).
Chi phí để làm ba mặt hàng rào song song là: 3.x.50000 = 150000x (đồng).
Chi phí để làm mặt hàng rào song song với bờ sông là: 15000000 – 150000x (đồng).
Chiều dài của mặt hàng rào song song với bờ sông là \(\frac{{15000000 - 150000x}}{{60000}} = \frac{{1500 - 15x}}{6}\) (m).
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{1500 - 15x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < 100}\end{array}} \right.\)
Giả sử diện tích hàng rào không đáng kể, khi đó diện tích hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là:
\(S(x) = \frac{{x(1500 - 15x)}}{6} = \frac{{ - 15{x^2} + 1500x}}{6}\) (\({m^2}\)).
Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là giá trị lớn nhất của hàm số S(x).
Xét \(S'(x) = - \frac{{15}}{3}x + \frac{{1500}}{6} = 0 \Leftrightarrow x = 50\).
Ta có bảng biến thiên:
Trên khoảng (0;100), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 6250 tại x = 50.
Vậy diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6250 \({m^2}\).
Bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 11 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Ngoài bài tập 11, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
Khi gặp một bài tập mới, học sinh nên xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm, sau đó áp dụng các quy tắc đạo hàm phù hợp để tìm ra kết quả.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và kinh tế. Một số ứng dụng tiêu biểu của đạo hàm bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài tập 11 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của hàm lũy thừa |
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
| (u - v)' = u' - v' | Đạo hàm của hiệu |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
