Bài Tập 6 Trang 127 Toán 7 Tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài tập 6 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2: Hướng dẫn giải chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với số hữu tỉ.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = {1 \over 2}AC\) , AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\,\,\left( {D \in BC} \right)\), gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB.

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng \(\Delta DCK\) cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng \(AK \bot KC\)

d) Biết AB = 4 cm. Tính DK.

Lời giải chi tiết

Bài tập 6 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 1

a) Xét ∆DEA và ∆DBA ta có:

AD là cạnh chung,

\(\widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

\(AE = AB( = {1 \over 2}AC)\)

Do đó: ∆DEA = ∆DBA (c.g.c) => DE = DB

b) Ta có: \(\widehat {ABD} + \widehat {KBD} = 180^\circ\) (kề bù),

\(\widehat {AED} + \widehat {CED} = 180^\circ\) (kề bù)

\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (∆DBA = ∆DEA)

Do đó \(\widehat {KBD} = \widehat {CED}.\)

Xét ∆KBD = ∆CED (g.c.g) => KD = CD => Tam giác DCK cân tại D.

Ta có: AB = EC (\( = {1 \over 2}AC\))

BK = EC (∆KBD = ∆CED)

Suy ra AB = BK. Vậy B là trung điểm của AK (\(B \in AK\)).

c) Ta có: \(AB = {1 \over 2}AC(gt)\)

\(AB = {1 \over 2}AK\) (B là trung điểm của AK)

Do đó AC = AK => ∆AKC cân tại A.

Mà AH là đường phân giác của ∆AKC.

Nên AH cũng là đường cao của ∆AKC. Vậy \(AH \bot KC.\)

d) \(AB = {1 \over 2}AC(gt)\)

=> AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

∆ABC vuông tại A có BC² = AB² + AC² (định lí Pythagore)

=> BC² = 4² + 8² = 80 \( \Rightarrow BC = 4\sqrt 5 (cm)\)

∆AKC có KE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC), CB là đường trung tuyến (B là trung điểm của AK và KE cắt CB tại D)

Nên D là trọng tâm của ∆AKC \( \Rightarrow DC = {2 \over 3}BC = {2 \over 3}.4\sqrt 5 = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm)\)

Mà DK = DC (câu b). Do đó \(DK = {{8\sqrt 5 } \over 3}(cm).\)

Khơi nguồn đam mê Toán học lớp 7 cùng Bài tập 6 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2 – điểm nhấn nổi bật trong chuyên mục giải bài tập toán 7 trên nền tảng toán math. Tài liệu toán trung học cơ sở bài tập được xây dựng công phu, bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, mang đến lộ trình ôn luyện toàn diện, dễ tiếp cận và hiệu quả. Các bài tập không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức trọng tâm mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và phản xạ toán học. Với phương pháp trình bày trực quan, sinh động, đây sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình chinh phục môn Toán lớp 7, hướng tới kết quả học tập vượt trội và bền vững.

Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7, tập trung vào việc củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn và tự tin giải bài tập, toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này.

Nội dung bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2

Bài tập 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với số hữu tỉ, bao gồm phép cộng, trừ, nhân, chia. Các bài tập được thiết kế với nhiều mức độ khó khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, nhằm giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2

Để giải bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2, các em cần nắm vững các quy tắc về phép toán với số hữu tỉ. Cụ thể:

Phép cộng và trừ số hữu tỉ: Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, ta quy đồng mẫu số của chúng rồi cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.
Phép nhân số hữu tỉ: Để nhân hai số hữu tỉ, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Phép chia số hữu tỉ: Để chia hai số hữu tỉ, ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2:

Câu a: Tính (1/2) + (1/3)

Để tính (1/2) + (1/3), ta quy đồng mẫu số của hai phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Ta có:

(1/2) + (1/3) = (3/6) + (2/6) = (3+2)/6 = 5/6

Câu b: Tính (2/5) - (1/4)

Để tính (2/5) - (1/4), ta quy đồng mẫu số của hai phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 4 là 20. Ta có:

(2/5) - (1/4) = (8/20) - (5/20) = (8-5)/20 = 3/20

Câu c: Tính (3/4) * (2/7)

Để tính (3/4) * (2/7), ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Ta có:

(3/4) * (2/7) = (3*2)/(4*7) = 6/28 = 3/14

Câu d: Tính (5/6) : (1/2)

Để tính (5/6) : (1/2), ta nhân (5/6) với nghịch đảo của (1/2), tức là 2/1. Ta có:

(5/6) : (1/2) = (5/6) * (2/1) = (5*2)/(6*1) = 10/6 = 5/3

Mở rộng và bài tập tương tự

Ngoài bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Tính: (1/5) + (2/7)
Tính: (3/8) - (1/6)
Tính: (4/9) * (3/5)
Tính: (7/10) : (1/3)

Lời khuyên khi giải bài tập Toán 7

Để giải bài tập Toán 7 hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, quy tắc và công thức toán học.
Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Lập kế hoạch giải bài toán và thực hiện theo kế hoạch.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 6 trang 127 Toán 7 tập 2, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 7. Chúc các em học tập tốt!