Số thực

1. Giới thiệu chung về số thực

Số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Số vô tỉ là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy, ví dụ: √2, π, e.

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng một điểm duy nhất trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo. Số thực dương nằm bên phải gốc, số thực âm nằm bên trái gốc.

3. Các phép toán trên số thực

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đều được định nghĩa trên tập số thực. Các quy tắc thực hiện các phép toán này tương tự như với số hữu tỉ.

• Cộng: a + b (a và b là số thực)
• Trừ: a - b (a và b là số thực)
• Nhân: a * b (a và b là số thực)
• Chia: a / b (a và b là số thực, b ≠ 0)

4. Tính chất của các phép toán trên số thực

Các phép toán trên số thực có các tính chất cơ bản như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.

1. Tính giao hoán: a + b = b + a; a * b = b * a
2. Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c); (a * b) * c = a * (b * c)
3. Tính chất phân phối: a * (b + c) = a * b + a * c

5. So sánh số thực

Số thực a lớn hơn số thực b (ký hiệu a > b) nếu điểm biểu diễn a trên trục số nằm bên phải điểm biểu diễn b.

6. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu |a|, là khoảng cách từ điểm biểu diễn a trên trục số đến gốc 0.

|a| = a nếu a ≥ 0

|a| = -a nếu a < 0

7. Ví dụ minh họa

8. Bài tập vận dụng

Hãy thực hiện các bài tập sau để củng cố kiến thức về số thực:

• Bài 1: So sánh các số thực sau: 2.5, -1.7, 0, √3
• Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: | -3.2 | + | 1.5 | - | -2 |
• Bài 3: Tìm x biết: | x | = 4

9. Kết luận

Bài học về số thực đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về số thực, cách biểu diễn trên trục số, các phép toán và tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để bạn có thể học tốt các môn học khác liên quan đến toán học.

Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả. Chúc bạn thành công!