Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 7, tập trung vào việc luyện tập các phép toán với số hữu tỉ.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
Đề bài
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh rằng \(\Delta DIE = \Delta DIF.\)
b) Kẻ \(IM \bot DE(M \in DE),IN \bot DF(N \in DF).\) Chứng minh rằng \(\Delta IMN\) cân.
c) Chứng minh rằng MN // EF.
d) Chứng minh rằng
\(2I{N^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}.\)
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác DIE và DIF ta có:
DI là cạnh chung
IE = IF (I là trung điểm của EF)
DE = DF (tam giác DEF cân tại D)
Do đó: \(\Delta DIE = \Delta DIF(c.g.c).\)
b) Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác NDI vuông tại N có:
DI là cạnh chung.
\(\widehat {MDI} = \widehat {NDI}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn) => IM = IN.
Vậy tam giác IMN cân tại I.
c) Ta có: \(DM = DN(\Delta MDI = \Delta NDI) \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \(\Rightarrow \widehat {DMN} = \widehat {DNM}\)
Mà \(\widehat {DMN} + \widehat {DNM} + \widehat {MDN} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó: \(\widehat {DMN} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(1)\)
Ta có: \(\widehat {DEF} = \widehat {DFE}(\Delta DEF\) cân tại D)
Mà \(\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat {EDF} = {180^0}\) (tổng ba góc trong một tam giác)
Do đó: \(\widehat {DEF} = {{{{180}^0} - \widehat {EDF}} \over 2} = {{{{180}^0} - \widehat {MDN}} \over 2}(2)\)
Tà (1) và (2) suy ra: \(\widehat {DMN} = \widehat {DEF}\)
Mà hai góc DMN và DEF đồng vị. Do đó: MN // EF.
d) Ta có: \(\widehat {DIE} = \widehat {DIF}(\Delta DIE = \Delta DIF)\)
Mà \(\widehat {DIE} + \widehat {DIF} = {180^0}\) (kề bù). Do đó: \(\widehat {DIF} + \widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {DIF} = {180^0} \Rightarrow \widehat {DIF} = {90^0}\)
Tam giác IDF vuông tại I\(\Rightarrow I{D^2} + I{F^2} = D{F^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác NDI vuông tại N \(\Rightarrow I{N^2} + D{N^2} = I{D^2} \Rightarrow I{N^2} = I{D^2} - D{N^2}\) (định lí Pythagore)
Tam giác NIF vuông tại N \(I{N^2} + N{F^2} = I{F^2} \Rightarrow I{N^2} = I{F^2} - N{F^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó: \(2N{I^2} = I{D^2} - D{N^2} + I{F^2} - N{F^2} = (I{D^2} + I{F^2}) - D{N^2} - N{F^2} = D{F^2} - D{N^2} - N{F^2}\)
Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài tập luyện tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về số hữu tỉ, các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng câu hỏi trong bài.
Ví dụ: Tính (1/2) + (2/3). Để giải bài này, ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số là 6. Sau đó, ta quy đồng hai phân số về cùng mẫu số chung và cộng chúng lại với nhau. Kết quả là (3/6) + (4/6) = (7/6).
Ví dụ: Tính (3/4) - (1/5). Tương tự như câu a, ta tìm mẫu số chung của hai phân số là 20. Sau đó, ta quy đồng hai phân số về cùng mẫu số chung và trừ chúng. Kết quả là (15/20) - (4/20) = (11/20).
Ví dụ: Tính (2/5) * (3/7). Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Kết quả là (2*3)/(5*7) = 6/35.
Ví dụ: Tính (4/9) : (2/3). Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai. Nghịch đảo của (2/3) là (3/2). Vậy, (4/9) : (2/3) = (4/9) * (3/2) = 12/18 = 2/3.
Để nắm vững kiến thức về số hữu tỉ và các phép toán với số hữu tỉ, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 175 Toán 7 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ và các phép toán với số hữu tỉ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
