Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Lý thuyết và ứng dụng

Trong chương trình Toán 7, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và các ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về tính chất này, bao gồm định nghĩa, các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập.

1. Định nghĩa về dãy tỉ số bằng nhau

Một dãy các số a₁, a₂, ..., a_n được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n

Trong đó, b₁, b₂, ..., b_n khác 0.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k thì:

• a₁ = k * b₁
• a₂ = k * b₂
• ...
• a_n = k * b_n

Ngược lại, nếu a₁ = k * b₁, a₂ = k * b₂, ..., a_n = k * b_n (với b₁, b₂, ..., b_n khác 0) thì:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n

3. Ứng dụng của tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, chia tỉ lệ và các bài toán thực tế.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a/2 = b/3 = c/4 và a + b + c = 18. Tính a, b, c.

Giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/2 = b/3 = c/4 = (a + b + c) / (2 + 3 + 4) = 18/9 = 2

Suy ra:

• a = 2 * 2 = 4
• b = 2 * 3 = 6
• c = 2 * 4 = 8

Ví dụ 2: Chia một số tiền 120.000 đồng cho ba bạn A, B, C theo tỉ lệ 2:3:5. Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?

Giải:

Gọi số tiền mỗi bạn nhận được lần lượt là 2x, 3x, 5x.

Ta có: 2x + 3x + 5x = 120.000

=> 10x = 120.000

=> x = 12.000

Vậy:

• A nhận được: 2 * 12.000 = 24.000 đồng
• B nhận được: 3 * 12.000 = 36.000 đồng
• C nhận được: 5 * 12.000 = 60.000 đồng

5. Bài tập luyện tập

1. Cho a/3 = b/5 = c/7 và a - b + c = 30. Tính a, b, c.
2. Chia một đoạn thẳng dài 60cm thành ba đoạn tỉ lệ với 2:3:5. Tính độ dài mỗi đoạn.
3. Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z và x + y + z = 90.

6. Kết luận

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các vấn đề thực tế.