Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG.
a) Chứng minh rằng BG = GC = CE = BE.
b) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ACE\)
c) Nếu \(CG = {1 \over 2}AE\) thì tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\(BC \bot GE\) tại D (gt) và D là trung điểm của GE (DE =DG, \(D \in EG\))
=> BC là đường trung trực của GE
=> BG = BE và GC = CE (1)
∆ABC cân tại A có AD là đường cao (gt)
=> AD là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC
Mà \(GE \bot BC\) tại D (gt). Nên GE là đường trung trực của BC
=> BG = GC và BE = CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BG = GC = CE = BE.
b) Xét ∆ABE và ∆ACE ta có:
AB = AC (∆ABC cân tại A), BE = EC (câu a) và AE (cạnh chung)
Do đó: ∆ABE = ∆ACE (c.c.c).
c) ∆ABC cân tại A có AD là đường cao (gt)
=> AD là đường phân giác của góc BAC \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 2\widehat {GAC}\)
∆ABC có G là trọng tâm, AD là đường trung tuyến \( \Rightarrow AG = {2 \over 3}AD\)
Do đó \(DE = DG = {1 \over 3}AD.\) Nên \(AG = EG = {1 \over 2}AE\)
Mà \(CG = {1 \over 2}AE\) (gt). Nên EG = GC = AG
Mà CE = GC. Ta có EG = GC = CE => ∆GEC đều \( \Rightarrow \widehat {EGC} = 60^\circ\)
Mà AG = GC (= GE) => ∆GAC cân tại G \( \Rightarrow \widehat {GAC} = \widehat {GCA}\)
Do đó \(\widehat {GAC} = {1 \over 2}\widehat {EGC} = {1 \over 2}.60^\circ = 30^\circ\). Nên \(\widehat {BAC} = 2\widehat {GAC} = 60^\circ\)
∆ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 60^\circ\). Do đó ∆ABC đều.
Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán trên biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các quy tắc tính toán.
Bài tập 31 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính trên các biểu thức đại số, bao gồm các phép cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Các biểu thức này có thể chứa các biến số, số và các dấu ngoặc. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 2 và y = -1.
Giải:
Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức, ta có:
3x + 2y = 3(2) + 2(-1) = 6 - 2 = 4
Vậy, giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 2 và y = -1 là 4.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (a + b) + (a - b).
Giải:
(a + b) + (a - b) = a + b + a - b = (a + a) + (b - b) = 2a + 0 = 2a
Vậy, biểu thức (a + b) + (a - b) được rút gọn thành 2a.
Để giải bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 31 trang 124 Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, thực hành giải nhiều bài tập và sử dụng các phương pháp giải hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Biểu thức | Giá trị của x | Giá trị của y | Kết quả |
|---|---|---|---|
| 3x + 2y | 2 | -1 | 4 |
| 5x - 3y | -2 | 3 | -19 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
