Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Giải các phương trình: a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0 c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14 d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Đề bài
Giải các phương trình:
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x
2x2 + 3x – 2x – 3 – x2 – x = 0
x2 – 3 = 0
x2 = 3
x = \( \pm \sqrt 3 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = \( \pm \sqrt 3 \)
b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0
4x(3x – 2) – 3(3x – 2) = 0
(4x – 3)(3x – 2) = 0
4x – 3 = 0 hoặc 3x – 2 = 0
\(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = \frac{2}{3}\).
c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14
x2 + 8x + 16 – 4x2 + 1 – 14 = 0
– 3x2 + 8x + 3 = 0
Ta có \(\Delta ' = {4^2} - ( - 3).3 = 25 > 0,\sqrt {\Delta '} = 5\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + 5}}{{ - 3}} = \frac{{ - 1}}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - 5}}{{ - 3}} = 3.\)
d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
x2 + 4x + 3x + 12 – 4x – 20 = 0
x2 + 3x – 8 = 0
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.( - 8) = 41 > 0,\sqrt \Delta = \sqrt {41} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2},{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}.\)
Bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài 3 tập trung vào việc xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất dựa vào đồ thị hoặc các thông tin cho trước. Các em cần nắm vững các khái niệm sau:
Để giải bài 3 trang 12 hiệu quả, các em có thể tham khảo các bước sau:
Bài 3: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Giải:
Hàm số y = 2x - 3 có dạng y = ax + b, trong đó:
Vậy, hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là -3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 3 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán về hàm số bậc nhất.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hệ số góc | a, xác định độ dốc của đường thẳng |
| Tung độ gốc | b, tọa độ giao điểm với trục Oy |
| Nguồn: Toan9.edu.vn | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
