Giải Bài 20 Trang 54 Sách Bài Tập Toán 9 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 1

Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 20 trang 54 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

a) Chứng minh rằng (frac{1}{{sqrt {n + 1} + sqrt n }} = sqrt {n + 1} - sqrt n ) với mọi số tự nhiên n. b) Tính (frac{1}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} + frac{1}{{sqrt 2 + sqrt 3 }} + ... + frac{1}{{sqrt {99} + sqrt {100} }}.)

Đề bài

a) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \) với mọi số tự nhiên n.

b) Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

Lời giải chi tiết

a) Xét vế trái

\(VT = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \\= \frac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{n + 1 - n}} \\= \sqrt {n + 1} - \sqrt n = VP.\)

b) Ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }} \\= \frac{\sqrt 1 - \sqrt 2}{{(\sqrt 1 + \sqrt 2 )(\sqrt 1 - \sqrt 2)}} + \frac{\sqrt 2 - \sqrt 3}{{(\sqrt 2 + \sqrt 3)(\sqrt 2 - \sqrt 3)}} + ... + \frac{\sqrt {99} - \sqrt {100} }{{(\sqrt {99} + \sqrt {100})(\sqrt {99} - \sqrt {100}) }} \\= \frac{\sqrt 1 - \sqrt 2}{{1 - 2}} + \frac{\sqrt 2 - \sqrt 3}{{2 - 3}} + ... + \frac{\sqrt {99} - \sqrt {100} }{{99 - 100 }} \\= - (\sqrt 1 - \sqrt 2) - (\sqrt 2 - \sqrt 3) - ... - (\sqrt {99} - \sqrt {100}) \\= \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + ... + \sqrt {100} - \sqrt {99} \\ = - 1 + \sqrt {100} = - 1 + 10 = 9.\)

Sẵn sàng bứt phá kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững chắc và chiến lược học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 – tài liệu then chốt thuộc chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng môn toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn công phu, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức cốt lõi, rèn luyện thành thạo các dạng bài quan trọng cũng như nâng cao kỹ năng giải toán. Với phương pháp trình bày trực quan, logic và khoa học, tài liệu sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên hành trình ôn luyện, giúp các em tự tin bước vào kỳ thi với sự chuẩn bị toàn diện và tinh thần chủ động cao nhất.

Giải bài 20 trang 54 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các vấn đề trong đời sống.

Nội dung bài tập

Bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất dựa vào các thông tin cho trước.
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc nhất vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 20 trang 54

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập.

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất

Để xác định hàm số bậc nhất, bạn cần xác định được hệ số a và b. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.

Ví dụ:

Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6). Hãy xác định hàm số bậc nhất của đường thẳng đó.

Giải:

Bước 1: Tính hệ số góc a.
a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Bước 2: Xác định tung độ gốc b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình y = ax + b, ta có: 2 = 2 * 1 + b => b = 0
Bước 3: Viết phương trình hàm số.
Vậy hàm số bậc nhất của đường thẳng là y = 2x.

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bạn cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau để được đồ thị hàm số.

Ví dụ:

Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3.

Giải:

Bước 1: Xác định hai điểm thuộc đồ thị.
Chọn x = 0, ta có y = -0 + 3 = 3. Vậy điểm A(0; 3) thuộc đồ thị.
Chọn x = 1, ta có y = -1 + 3 = 2. Vậy điểm B(1; 2) thuộc đồ thị.
Bước 2: Vẽ đồ thị.
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Đánh dấu hai điểm A(0; 3) và B(1; 2) lên hệ trục tọa độ.
Nối hai điểm A và B lại với nhau để được đồ thị hàm số y = -x + 3.

Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, bạn cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình đại diện cho một đường thẳng.

Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc nhất vào việc giải quyết các bài toán thực tế

Các bài toán thực tế thường yêu cầu bạn vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và giải quyết các vấn đề liên quan.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 20 trang 54 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!