Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0). Đây là một trong những hàm số quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9, là nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn về hàm số và phương trình bậc hai.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai khi và chỉ khi hệ số a khác 0. Hàm số này có các đặc điểm sau:

• Tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực (R).
• Bảng giá trị: Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần lập bảng giá trị với một số giá trị x và tính giá trị y tương ứng.
• Tính chất: Hàm số y = ax² là hàm số chẵn, nghĩa là y(-x) = y(x) với mọi x thuộc tập xác định.

2. Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.

• Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U, mở xuống dưới.

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax², ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Lập bảng giá trị với một số giá trị x và tính giá trị y tương ứng.
2. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ.
3. Nối các điểm lại với nhau để được đồ thị parabol.

3. Ứng dụng của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật được ném lên theo phương thẳng đứng có dạng parabol.
• Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc có dạng parabol, như cầu, vòm, ăng-ten,...
• Giải quyết các bài toán tối ưu: Hàm số y = ax² có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán tối ưu, như tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số.

4. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

Giải:

Vẽ các điểm (-2;8), (-1;2), (0;0), (1;2), (2;8) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại với nhau để được đồ thị parabol.

Bài tập 2: Tìm giá trị của x để y = -3x² có giá trị bằng 12.

Giải:

-3x² = 12

x² = -4

Vì x² không thể là số âm, nên phương trình không có nghiệm.

5. Kết luận

Bài 1 đã giúp chúng ta làm quen với hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0), hiểu rõ các đặc điểm, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để học tập tốt môn Toán 9 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.