Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Trong hình học, tam giác vuông đóng vai trò quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông là điều cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan. Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc khám phá và ứng dụng các hệ thức lượng cơ bản này.

I. Tóm tắt lý thuyết

Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Ba cạnh của tam giác vuông được gọi là cạnh huyền, cạnh đối và cạnh kề. Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, cạnh đối là cạnh đối diện với góc nhọn đang xét, và cạnh kề là cạnh kề với góc nhọn đang xét.

Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông:

• Hệ thức giữa cạnh và góc:
  • sin(α) = cạnh đối / cạnh huyền
  • cos(α) = cạnh kề / cạnh huyền
  • tan(α) = cạnh đối / cạnh kề
  • cot(α) = cạnh kề / cạnh đối
• Các hệ thức khác:
  • a² + b² = c² (Định lý Pitago)
  • ab = ch (Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu)
  • a² = ch, b² = hk (Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu)
  • h² = hk (Hệ thức giữa đường cao và tích các hình chiếu)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sinB, cosB, tanB.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

sinB = AC / BC = 4 / 5 = 0.8

cosB = AB / BC = 3 / 5 = 0.6

tanB = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR vuông tại Q, biết PQ = 5cm, PR = 13cm. Tính QR, sinP, cosP, tanP.

Bài 2: Một cột điện cao 10m, bóng của cột trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

Bài 3: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AD = 12cm. Tính độ dài OA.

IV. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các nguồn tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các hệ thức và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Việc hiểu rõ các hệ thức lượng trong tam giác vuông không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong chương trình Toán học lớp 9 mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, và các ứng dụng thực tế trong cuộc sống.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!