Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo giới thiệu những khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất, bao gồm không gian mẫu và biến cố. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là bước đầu tiên để tiếp cận và giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả.

1. Không gian mẫu là gì?

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc một sự kiện. Ví dụ:

• Thí nghiệm tung đồng xu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}
• Thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Thí nghiệm rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

Số phần tử của không gian mẫu được ký hiệu là |Ω|.

2. Biến cố là gì?

Biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu, tức là một tập hợp các kết quả thỏa mãn một điều kiện nhất định. Ví dụ:

• Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố A: “Xuất hiện mặt ngửa” thì A = {Mặt ngửa}
• Trong thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt, biến cố B: “Xuất hiện số chẵn” thì B = {2, 4, 6}

Biến cố có thể là:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. (A ⊆ Ω)
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. (A = ∅)
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

3. Phân loại biến cố

Có nhiều cách để phân loại biến cố, trong đó phổ biến nhất là:

• Biến cố đơn: Biến cố chỉ chứa một kết quả duy nhất.
• Biến cố hợp: Biến cố chứa nhiều kết quả.
• Biến cố đối: Hai biến cố đối nhau là hai biến cố không thể xảy ra đồng thời và một trong hai biến cố chắc chắn xảy ra.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

1. A: “Quả bóng được lấy ra là màu đỏ”
2. B: “Quả bóng được lấy ra là màu xanh”

Xác định không gian mẫu và các biến cố A, B.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Đỏ 1, Đỏ 2, Đỏ 3, Xanh 1, Xanh 2}

Biến cố A: A = {Đỏ 1, Đỏ 2, Đỏ 3}

Biến cố B: B = {Xanh 1, Xanh 2}

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Xét biến cố A: “Xuất hiện số lớn hơn 4”. Mô tả biến cố A.

Bài 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xét biến cố B: “Rút được lá Át”. Mô tả biến cố B.

6. Kết luận

Bài 1. Không gian mẫu và biến cố là nền tảng quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán về xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và phân loại biến cố sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về bài học này. Chúc các em học tốt!