Chương 8. Một số yếu tố xác suất

Chương 8: Một số yếu tố xác suất - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

I. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Nó giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Trong chương này, chúng ta sẽ bắt đầu với những khái niệm cơ bản nhất về xác suất.

1. Biến cố

Một biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến việc nó có xảy ra hay không. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố 'mặt ngửa xuất hiện' là một biến cố.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là {mặt ngửa, mặt sấp}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu. Công thức tính xác suất là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

II. Tính xác suất của biến cố

1. Xác suất của biến cố đơn giản

Biến cố đơn giản là biến cố chỉ chứa một kết quả duy nhất. Ví dụ, khi tung một con xúc xắc 6 mặt, biến cố 'xuất hiện mặt 3' là một biến cố đơn giản.

Để tính xác suất của biến cố đơn giản, ta áp dụng công thức trên. Ví dụ, xác suất xuất hiện mặt 3 khi tung một con xúc xắc 6 mặt là 1/6.

2. Xác suất của biến cố hợp

Biến cố hợp là biến cố bao gồm nhiều kết quả. Ví dụ, khi tung một con xúc xắc 6 mặt, biến cố 'xuất hiện số chẵn' là một biến cố hợp.

Để tính xác suất của biến cố hợp, ta tính tổng xác suất của các biến cố đơn giản tạo thành biến cố hợp. Ví dụ, xác suất xuất hiện số chẵn khi tung một con xúc xắc 6 mặt là (1/6) + (1/6) + (1/6) = 1/2.

III. Bài tập vận dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
2. Tung hai đồng xu. Tính xác suất để cả hai đồng xu đều ra mặt ngửa.
3. Một chiếc hộp có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để thẻ được rút ra có số chia hết cho 3.

IV. Lời giải bài tập

1. Bài tập 1

Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 = 8. Số quả bóng đỏ là 5. Vậy xác suất để lấy được quả bóng đỏ là 5/8.

2. Bài tập 2

Không gian mẫu khi tung hai đồng xu là {NN, NG, GN, GG}, trong đó N là mặt ngửa và G là mặt sấp. Biến cố 'cả hai đồng xu đều ra mặt ngửa' là {NN}. Vậy xác suất để cả hai đồng xu đều ra mặt ngửa là 1/4.

3. Bài tập 3

Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 10 là 3, 6, 9. Vậy có 3 số chia hết cho 3. Tổng số thẻ là 10. Vậy xác suất để thẻ được rút ra có số chia hết cho 3 là 3/10.

V. Kết luận

Chương 8 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về xác suất. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.