Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và tam giác.

I. Khái niệm cơ bản

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác: Đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

II. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp (R):

• R = a / (2sinA) = b / (2sinB) = c / (2sinC) (trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng)
• R = abc / (4S) (trong đó S là diện tích của tam giác)

2. Bán kính đường tròn nội tiếp (r):

• r = S / p (trong đó S là diện tích của tam giác, p là nửa chu vi của tam giác: p = (a + b + c) / 2)

III. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R): Vì tam giác ABC có 3² + 4² = 5² nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Do đó, cạnh huyền AC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Vậy R = AC / 2 = 5 / 2 = 2.5cm.
2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp (r): Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm². Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (3 + 4 + 5) / 2 = 6cm. Vậy r = S / p = 6 / 6 = 1cm.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra xem tam giác đã cho có phải là tam giác vuông hay không. Nếu là tam giác vuông, việc tính bán kính đường tròn ngoại tiếp sẽ đơn giản hơn.
• Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác phù hợp với từng loại tam giác (tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác thường).
• Chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo tính toán chính xác.

V. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo:

• Bài 2, 3, 4,...

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!