Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai ẩn số (thường là x và y) và bậc của mỗi ẩn số đều bằng 1. Dạng tổng quát của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Có hai phương pháp chính để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình (hoặc nhân các phương trình với một số thích hợp) để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• x + y = 5
• 2x - y = 1

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• x - 2y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được:

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1

4x = 8

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - 2y = 1, ta được:

2 - 2y = 1

-2y = -1

y = 1/2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2).

4. Bài tập áp dụng

Hãy giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo:

• Bài 3.1
• Bài 3.2
• Bài 3.3
• ...

Các em có thể tham khảo đáp án và lời giải chi tiết tại toan9.edu.vn.

5. Lưu ý khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
• Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, hai phương trình sẽ tương đương (có thể biến đổi từ phương trình này sang phương trình kia).
• Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai phương trình sẽ mâu thuẫn nhau.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!