Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Bài 3. Tính chất của phép khai phương - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ các tính chất cơ bản của phép khai phương. Việc nắm vững những tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách chính xác và hiệu quả.

1. Các tính chất cơ bản của phép khai phương

Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. Để hiểu rõ hơn về phép khai phương, chúng ta cần nắm vững các tính chất sau:

• Tính chất 1: Với a ≥ 0, √(a²) = |a|. Điều này có nghĩa là căn bậc hai của một số bình phương bằng giá trị tuyệt đối của số đó.
• Tính chất 2: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, √(a) * √(b) = √(a*b). Đây là tính chất nhân căn thức, cho phép ta đưa các căn thức về dưới dấu căn.
• Tính chất 3: Với a ≥ 0 và b ≥ 0, √(a/b) = √(a) / √(b) (với b ≠ 0). Đây là tính chất chia căn thức, tương tự như tính chất nhân căn thức.
• Tính chất 4: Với a ≥ 0, (√(a))² = a. Căn bậc hai của một số bình phương sẽ trả về chính số đó.

2. Vận dụng các tính chất vào giải bài tập

Để vận dụng các tính chất trên vào giải bài tập, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn tính chất phù hợp: Lựa chọn tính chất khai phương phù hợp để giải quyết bài toán.
3. Thực hiện các phép toán: Áp dụng tính chất đã chọn để thực hiện các phép toán cần thiết.
4. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng thỏa mãn điều kiện của bài toán.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(16 * 9).

Giải:

√(16 * 9) = √(16) * √(9) = 4 * 3 = 12

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(81/25).

Giải:

√(81/25) = √(81) / √(25) = 9 / 5

4. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em có thể củng cố kiến thức về tính chất của phép khai phương:

• Rút gọn các biểu thức sau: √(36 * 49), √(144/16), √(25 * 81)
• Tính giá trị của các biểu thức sau: √(64) + √(81), √(100) - √(36)
• Chứng minh rằng √(a²) = |a| với mọi số thực a.

5. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với phép khai phương, cần lưu ý những điều sau:

• Căn thức chỉ xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm.
• Khi rút gọn căn thức, cần đưa các thừa số ra ngoài dấu căn để đơn giản biểu thức.
• Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của phép khai phương. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!