Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh:
a) MA.MB = MC.MD.
b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.
c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Chứng minh ABEC là hình thang. Sau đó chứng minh \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\) để ABEC là hình thang cân.
Chứng minh tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 theo R.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta \)MAC và \(\Delta \)MDB, ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}={{90}^{o}},\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\left( \frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD} \right).\)
Do đó \(\Delta \)MAC \(\backsim \) \(\Delta \)MDB, suy ra \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\) hay MA.MB = MC.MD.
b) Vì DE là đường kính nên ta có \(CE \bot CD\).
Mà \(AB \bot CD\) nên AB // CE, suy ra ABEC là hình thang.
Ta có \(\widehat {EBA} + \widehat {DBM} = {90^o};\widehat {CAB} + \widehat {ACM} = {90^o};\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\). Vậy ABEC là hình thang cân.
c) Ta có AC = BE (vì ABEC là hình thang cân) và \(\Delta DBE\)vuông tại B, nên ta có
MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = AC2 + BD2 = BE2 + BD2 = ED2 = 4R2.
Vậy tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi.
Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng trong hình học.
Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho đường thẳng d: y = -2x + 3. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng d.
Giải:
Phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc. So sánh với phương trình y = -2x + 3, ta thấy a = -2. Vậy hệ số góc của đường thẳng d là -2.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 3.
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay điểm A(1; 2) và m = 3 vào phương trình, ta được:
2 = 3 * 1 + b
=> b = -1
Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1) và C(2; -2).
Giải:
Bước 1: Tính hệ số góc m của đường thẳng BC:
m = (yC - yB) / (xC - xB) = (-2 - 1) / (2 - (-1)) = -3 / 3 = -1
Bước 2: Sử dụng điểm B(-1; 1) và hệ số góc m = -1 để viết phương trình đường thẳng:
y - yB = m(x - xB)
y - 1 = -1(x - (-1))
y - 1 = -x - 1
=> y = -x
Vậy phương trình đường thẳng BC là y = -x.
Kiến thức về hàm số bậc nhất và đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
