Giải Bài 6.6 Trang 43 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.6 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”; B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”; C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”. Chứng minh rằng: a) Hai biến cố A và B độc lập; b) Hai biến cố B và C độc lập; c) Hai biến cố A và C độc lập.

Đề bài

Tung con xúc xắc cân đối liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Xuất hiện mặt một chấm ở lần gieo thứ nhất”;

B: “Xuất hiện mặt hai chấm ở lần gieo thứ hai”;

C: “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo bằng 7”.

Chứng minh rằng:

a) Hai biến cố A và B độc lập;

b) Hai biến cố B và C độc lập;

c) Hai biến cố A và C độc lập.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.6 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).

Ý b: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {BC} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( C \right)\).

Ý c: Liệt kê các biến cố và chứng minh \(P\left( {AC} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( C \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(A = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {1,6} \right)} \right\}\);

\(B = \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {2,3} \right);\left( {3,2} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,2} \right)} \right\}\); \(AB = \left\{ {\left( {1,2} \right)} \right\}\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6};P\left( {AB} \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\).

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

b) Ta có \(C = \left\{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,3} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,1} \right)} \right\}\); \(BC = \left\{ {\left( {5,2} \right)} \right\}\).

Suy ra \(P\left( C \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {BC} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( C \right)\).

Vậy hai biến cố B và C độc lập.

c) Ta có \(AC = \left\{ {\left( {1,6} \right)} \right\}\) nên \(P\left( {AC} \right) = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( {AC} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( C \right)\).

Vậy hai biến cố A và C độc lập.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.6 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 6.6 trang 43

Để giải bài 6.6 trang 43 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài 6.6 trang 43

Thông thường, để giải bài 6.6 trang 43, các em có thể thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần xét trong bài toán.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Kết luận: Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số và trả lời câu hỏi của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 6.6 trang 43

Giả sử bài toán yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài 6.6 trang 43

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết bài toán.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tổng kết

Bài 6.6 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.