Giải Bài 5.31 Trang 36 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.31 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.31 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.31 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.31 trang 36, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 1 + t\z = - 2 + tend{array} right.) và (Delta ':frac{{x + 2}}{1} = frac{{y + 3}}{2} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}) bằng A. (frac{{sqrt 5 }}{{30}}). B. (frac{{ - sqrt 5 }}{{30}}). C. (frac{{3sqrt 5 }}{{10}}). D. (frac{{ - 3sqrt 5 }}{{10}}).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).

B. \(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{30}}\).

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).

D. \(\frac{{ - 3\sqrt 5 }}{{10}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.31 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng sau đó tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;2; - 5} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 + 2 - 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 1} \cdot \sqrt {1 + 4 + 25} }} = \frac{1}{{6\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{30}}\).

Vậy ta chọn đáp án A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.31 trang 36 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5.31 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.31 thuộc chương trình Toán 12, sách Kết nối tri thức, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số và dựa vào đó xác định các khoảng đơn điệu của hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và tính đơn điệu là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Đề bài thường cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất.

Phương pháp giải bài toán này bao gồm:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất khi đi qua các điểm này để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến (đạo hàm dương) và nghịch biến (đạo hàm âm) của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.31 trang 36

Để minh họa, giả sử bài 5.31 có nội dung như sau:

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự và mẹo giải

Ngoài bài 5.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Mẹo giải:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị và khoảng đơn điệu.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo và luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như Toan9.edu.vn.

Ngoài ra, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

Kết luận

Bài 5.31 trang 36 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.