Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 8 trong Sách Bài Tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng hệ tọa độ để biểu diễn và thực hiện các phép toán trên vectơ. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh làm quen với phương pháp giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

1. Khái niệm cơ bản về vectơ trong hệ tọa độ

Trong không gian Oxyz, một vectơ được xác định bởi tọa độ của nó. Nếu vectơ a có điểm đầu là A(x_A, y_A, z_A) và điểm cuối là B(x_B, y_B, z_B), thì tọa độ của vectơ a là:

a = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)

2. Phép cộng và phép trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó:

• a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)
• a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)

3. Phép nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k. Khi đó:

ka = (kx; ky; kz)

4. Tích vô hướng của hai vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Tích vô hướng của a và b được tính bằng:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

5. Ứng dụng của biểu thức tọa độ trong giải toán

Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ được ứng dụng rộng rãi trong việc:

• Tính độ dài của vectơ: |a| = √(x² + y² + z²)
• Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|)
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: a ⊥ b khi và chỉ khi a ⋅ b = 0
• Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến vectơ.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Ví dụ 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính a + b và a ⋅ b.

a + b = (1 + 2; -2 + 1; 3 - 1) = (3; -1; 2)

a ⋅ b = (1)(2) + (-2)(1) + (3)(-1) = 2 - 2 - 3 = -3

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo sách bài tập, các trang web học toán trực tuyến và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!