Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Trong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (Aleft( {1;3; - 3} right)), (Bleft( {2;0;5} right)), (Cleft( {6;9; - 5} right)) và (Dleft( { - 1; - 4;3} right)). a) Tìm tọa độ trọng tâm (I) của tam giác (ABC). b) Tìm tọa độ của điểm (G) thuộc đoạn thẳng (DI) sao cho(DG = 3IG).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;3; - 3} \right)\), \(B\left( {2;0;5} \right)\), \(C\left( {6;9; - 5} \right)\) và
\(D\left( { - 1; - 4;3} \right)\).
a) Tìm tọa độ trọng tâm \(I\) của tam giác \(ABC\).
b) Tìm tọa độ của điểm \(G\) thuộc đoạn thẳng \(DI\) sao cho\(DG = 3IG\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Từ tọa độ của A, B, C tìm được tọa độ của I theo công thức tọa độ trọng tâm.
Ý b: Từ các điều kiện trong để lập được một đẳng thức vectơ liên quan đến tọa độ chưa biết của G (có thể đặt tham số cho nó) từ đó giải các phương trình và tìm được G.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(I\left( {\frac{{1 + 2 + 6}}{3};\frac{{3 + 9}}{3};\frac{{ - 3 + 5 - 5}}{3}} \right) \Leftrightarrow I\left( {3;4; - 1} \right)\).
b) Giả sử \(G\left( {a;b;c} \right)\). Vì \(G\) thuộc đoạn \(DI\) và \(DG = 3IG\) nên \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \)
(do \(G\) nằm giữa \(D,I\)).
Ta có \(\overrightarrow {DG} = \left( {a + 1;b + 4;c - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {GI} = \left( {3 - a;4 - b; - 1 - c} \right)\)
Suy ra \(\overrightarrow {DG} = 3\overrightarrow {GI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 9 - 3a\\b + 4 = 12 - 3b\\c - 3 = - 3 - 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\\c = 0\end{array} \right.\).
Vậy \(G\left( {2;2;0} \right)\).
Bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2.27 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 2sin(x + 1) * cos(x + 1) * 1 = sin(2x + 2)
Khi giải bài 2.27 trang 54, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 2.27 trang 54, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2.27 trang 54 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x3)' = 3x2 |
| (sin x)' = cos x | (sin 2x)' = 2cos 2x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
