Giải Bài 4.37 Trang 20 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.37 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.37 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.37 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.

Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (left[ {a;b} right]) và (fleft( x right) le 0,forall x in left[ {a;b} right]). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = fleft( x right)), trục (Ox) và hai đường thẳng (x = a,x = b) được tính bằng công thức A. (S = intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). B. (S = - intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). C. (S = pi intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). D. (S = pi intlimits_a^b {{{

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) được tính bằng công thức

A. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

B. \(S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

C. \(S = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

D. \(S = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.37 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Diện tích hình phẳng theo yêu cầu bài toán được tính theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tìm là

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {\left[ { - f\left( x \right)} \right]dx} = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (do \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\)).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.37 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 4.37 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.37 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 4.37

Bài 4.37 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Yêu cầu học sinh tìm đạo hàm f'(x), xác định các điểm cực trị của hàm số, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán tối ưu hóa, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 4.37

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Giải các bài toán tối ưu hóa (nếu có): Sử dụng các điểm cực trị và khoảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa giải bài 4.37 trang 20

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Kết luận: Hàm số có điểm cực đại tại x = 0, y = 2 và điểm cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 4.37

Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một một cách cẩn thận để xác định đúng loại cực trị.
Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần xác định rõ khoảng biến thiên của hàm số để tìm ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm
Các trang web học toán uy tín

Kết luận

Bài 4.37 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.