Giải Bài 5.18 Trang 32 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.18 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.18 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\) a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy). b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\)

a) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (Oxy).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục Oy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.18 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và vectơ pháp tuyến của (Oxy). Áp dụng công thức tìm góc.

Ý b: Xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và Oy. Áp dụng công thức tìm góc.

Lời giải chi tiết

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt {3 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = {30^ \circ }\).

b) Vectơ chỉ phương của Oy là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,Oy} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {3 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,Oy} \right) = {30^ \circ }\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.18 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 5.18 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 5.18 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 5.18

Để giải quyết bài 5.18 trang 32 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Hướng dẫn giải bài 5.18 trang 32

Bài 5.18 thường có nhiều dạng khác nhau, tùy thuộc vào hàm số được cho. Dưới đây là một số hướng dẫn giải chung:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số f(x) xác định.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 5: Kết luận. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 5.18 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) NB ĐC TC
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	NB	ĐC	TC

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Nắm vững các định nghĩa và quy tắc đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài 5.18 trang 32 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.