Giải Bài 1.22 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.22 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{x + 1}}{{2x - 3}}); b) (y = frac{{3x - 1}}{{x + 2}}).

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\);

b) \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng định nghĩa tiệm cận của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\). Do đó \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = - \infty \). Do đó \(x = \frac{3}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\). Do đó \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \). Do đó \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Nội dung bài tập 1.22: Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.

Lời giải chi tiết bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).

Lời giải:

h'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý: Khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, cần chú ý áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.22, trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích hàm số: Xác định dạng của hàm số và các thành phần cơ bản của nó.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm của nó.

Bài tập luyện tập:

Tính đạo hàm của hàm số y = 2x⁴ - 3x² + 7.
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x).
Tính đạo hàm của hàm số y = log₂(x) + 2^x.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về đạo hàm

Kiến thức về đạo hàm có vai trò vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học nói chung và trong việc giải quyết các bài toán thực tế nói riêng. Đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!