Giải Bài 1.57 Trang 34 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.57 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.57 trang 34, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số (y = frac{1}{{sqrt x }}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. (II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (IV) Hàm số không có cực trị. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:

(I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

(IV) Hàm số không có cực trị.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 3

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

+ Tìm tập xác định của hàm số, nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến, tiệm cận đã học.

+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề.

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{2x\sqrt x }} < 0\) với mọi \(x > 0\). Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, do đó (I) đúng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, do đó (II) đúng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, do đó (III) đúng.

Hàm số nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị, do đó (IV) đúng.

Vậy có 4 mệnh đề đúng, ta chọn đáp án D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.57 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)

Nội dung bài tập:

Bài 1.57 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.

Lời giải chi tiết bài 1.57 trang 34

Để giải bài 1.57, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
Phân tích cấu trúc hàm số: Phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản hơn để áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tìm đạo hàm của từng thành phần.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x² + 1) * sin(x)

Ta áp dụng quy tắc tích:

f'(x) = (x² + 1)' * sin(x) + (x² + 1) * sin'(x)

f'(x) = 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 1.57, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).

Một số dạng bài tập thường gặp:

Đạo hàm của hàm hợp
Đạo hàm của hàm ẩn
Đạo hàm của hàm số lượng giác
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm.
Áp dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận:

Bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.