Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.4 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\).
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa A, B và song song với trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tích có hướng của vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của
\(\left( \beta \right)\).
Ý b: Tích có hướng của vectơ \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) với \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\).
Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {2; - 1;0} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(2\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0\).
b) Do \(\left( \beta \right)\) chứa A, B và \(\left( \beta \right)\parallel Ox\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right]\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) (do \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(Ox\)).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;2; - 2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(0\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0\).
Bài 5.4 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, hoặc các hàm số đặc biệt khác.
Để giải quyết bài 5.4 trang 24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi gặp bài tập 5.4 trang 24, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Bài tập: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Đặt u = 2x + 1. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: dy/du = cos(u) và du/dx = 2.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh cần:
Bài 5.4 trang 24 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos2(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
